$$Duas massas $m_1$ e $m_2$ estão ligadas por um fio conforme indicado na figura acima. As massas encontram-se em cima de planos inclinados com ângulos $\alpha =50{}^{\circ }$ e $\beta =30{}^{\circ }.$ Considere o sistema de eixos apresentado na figura relativo ao corpo 2. Tomando $T_2$ como o módulo da tensão aplicada no corpo 2 e $T_1$ como o módulo da tensão aplicada no corpo 1 e $a_2$ a aceleração do corpo 2 no referencial indicado, qual a equação de Newton que caracteriza o movimento do corpo 2? $$$$

Considere que a roldana tem um raio $r=10cm,$ e uma distribuição de massa desconhecida. Sabendo que $m_1=1kg,$ $m_2=13kg$ e $a_2=2m{s}^{-2},$ e assumindo que a diferença entre as tensões $T_2$ e $T_1$ é de $\mathrm{\Delta }T=T_2-T_1=7N,$ calcule o momento de inércia da roldana. $$$$

$$Sabe-se que o corpo 2 tem uma massa $m_2=7kg$ e que este desce o plano com uma aceleração $a_2=2m{s}^{-2}.$ Desprezando o momento de inércia da roldana, qual é a massa do corpo 1? Não há atrito entre as massas e as superfícies dos planos inclinados. $$ Considere a aceleração gravítica $g=9.8m{s}^{-2}.$$$

$$Os dois objetos da figura estão ligados por uma corda inextensível e de massa desprezável. $$ Uma força constante $F=111N$ é aplicada ao objeto $A$. O objeto $B$ parte do repouso e desce $h=17m$ em $t=4s$ . A tensão na corda que liga os dois objetos é $T=28N$ . Qual é a massa de $A$? $$$$

$$Na figura um corpo de massa $M=90g$ é lançado horizontalmente,despreze o atrito, com uma velocidade constante $v_0=6m/s.$ $$ Vai subir uma calha semicircular de raio $R$ passa no ponto Q e vai cair, linha a tracejado, tocando o solo no ponto P, a uma distância $\text{d}$ do início da subida. $$ Calcule o valor do raio R que conduz a um d máximo (alcance máximo) $?$ $$ $$$$

$$Na figura está representada uma roda de raio $R=46cm$ de um automóvel que se desloca com velocidade horizontal constante $v_o=7m/s,$ sobre uma estrada enlameada. $$ Os pedaços de lama que ficam colados ao pneu vão descolar e são projectados, devido à rotação. Seguem uma trajectória semelhante à linha tracejada da figura $.$ $$ Determine a altura máxima $\text{h},$ relativa ao plano horizontal, alcançada pelo pedaço de lama $?$ $$ SUGESTÃO: Comece por calcular o ângulo $\theta$ da figura que vai corresponder à altura máxima $.$ $$$$

$$Na figura um cubo de gelo escorrega sobre uma esfera de aço fixa, de raio $R=18cm,$ a partir do topo, sem velocidade inicial. Despreze qualquer atrito $.$ $$ Determine a distância $\text{d}$ horizontal entre o ponto de largada e o ponto de contacto do cubo de gelo com o solo, depois de perder o contacto com a esfera $?$ $$ SUGESTÃO: Comece por calcular o ângulo $\theta$ em que o cubo perde o contacto com a esfera $.$ $$$$

$$Considere novamente a figura em que se representa o movimento de um corpo ao longo do plano inclinado. $$ Qual das seguintes expressões representa agora o módulo da componente do vector que representa a força gravítica (o peso do corpo) na direcção perpendicular ao plano inclinado? $$ A componente em questão está colorida a laranja. Recorde-se dos exercícios de trigonometria que fez anteriormente. $$$$

$$Considere a figura em que se representa o movimento de um corpo ao longo de um plano inclinado cuja inclinação é dada pelo ângulo $\theta$ . Qual das seguintes expressões representa o módulo da componente do vector que representa a força gravítica (o peso do corpo) na direcção do plano inclinado? $$ A componente em questão está colorida a roxo. Recorde-se dos exercícios de trigonometria que fez anteriormente. $$ $$ $$ $$$$

$$Um praticante de snowboard vai experimentar uma nova pista de neve com uma determinada inclinação. Para tal, antes de a escolher, quer perceber a dinâmica que estará envolvida no seu movimento de descida. $$O snowboarder reconhece que estarão três forças envolvidas: o seu peso $\overrightarrow{\mathbf{P}},$ a reação normal $\overrightarrow{\mathbf{N}}$ e uma força de atrito ${\overrightarrow{\mathbf{F}}}_a.$ Qual dos seguintes diagramas de forças pode representar as forças envolvidas no movimento de descida do snowboarder? $$$$

$$Um corpo é lançado com velocidade inicial $v_o=22m/s,$ segundo um ângulo $\alpha$ com a horizontal. $$ O corpo está na base de um plano inclinado de ângulo $\mathrm{\Phi }=25{}^{\circ },$ (ver figura). $$ Qual o ângulo de lançamento que corresponde ao alcance máximo L ao longo do plano $?$$$

$$Um drone voa horizontalmente com uma velocidade constante $U=5m/s.$ Uma pedra é lançada com velocidade inicial $v_o=23m/s,$ segundo um ângulo $\alpha =72{}^{\circ },$ indicado na figura. Este é o ângulo de visão do drone pelo observador. Sabemos que a pedra consegue atingir o drone. $$ Determine a altura $\text{h}$ do voo do drone $?$$$

$$Sabendo que o snowboarder vai percorrer o comprimento total da pista inclinada,que tem o valor de $400m$ , em linha recta, ao fim de quanto tempo o snowboarder chega ao fim? $$ Considere nos seus cálculos que a aceleração a que o snowboarder está sujeito é, em módulo, $a=0.45m{s}^{-2}$ , e que a velocidade inicial do seu movimento de descida se pode considerar, em módulo, $v_o=2m{s}^{-1}$ no sentido da descida. $$ Apresente o seu resultado com duas casas decimais. $$$$

$$Qual é a energia que foi dissipada por atrito durante a descida? $$ Considere que o snowboarder tem uma massa de $m=78.kg$ , que a distância da pista é de $400m$ , e que o módulo da velocidade inicial do movimento de descida é $v_0=2m{s}^{-1}$ , no sentido da descida. Considere que o coeficiente de atrito tem o valor de ${\mu }_c=0.21$ e a aceleração do movimento de descida é, em módulo, $a=0.2m{s}^{-2}$ . Apresente o seu resultado com duas casas decimais $$$$

$$Quando o snowboarder chega ao fim da pista inclinada, o terreno muda de tal forma que leva a que o snowboarder faça um salto, tal como é apresentado na figura, demonstrando as suas habilidades e coragem. Considere que o ponto em que o snowboarder inicia o salto é a origem do referencial, cujos eixos estão definidos na figura. A velocidade inicial da fase de voo apenas tem componente horizontal. Considere $v_{0,x}=23.m{s}^{-1}$ . Nestas condições, calcule o comprimento do salto do snowboarder. Isto é, qual é o valor de $\text{d}$ , tal como apresentado na figura? Apresente o seu resultado com duas casas decimais. $$$$

Considere o módulo das tensões aplicadas na massas. Nas condições da alínea anterior qual das seguintes expressões é verdadeira? $$$$

$$O nosso praticante de snowboard escolheu uma pista cuja inclinação é de $13{}^{\circ }$ , tal como se pode observar na figura. Durante a descida, a força de atrito cinético entre a prancha e a superfície da pista não é completamente desprezável, e apresenta um coeficiente com o valor de ${\mu }_c=0.11$ . Considere nos seus cálculos $g=9.8m{s}^{-2}$ . Qual o módulo da aceleração a que está sujeito o snowboarder durante o seu movimento de descida? Apresente o seu resultado com duas casas decimais. $$$$

Considere agora que o momento de inércia da roldana não é desprezável e influencia o movimento das massas. Tomando $m_1=1kg,$ $m_2=4kg$ e $a_2=2m{s}^{-2},$ calcule o módulo da tensão aplicada sobre o corpo 1. $$$$

$$Uma pena, de massa $m_1$ , e uma pedra, de massa $m_2>m_1$ , caem em queda livre no interior de um tubo , do qual se extraiu o ar. $$ Se $F_{pena}$ e $F_{pedra}$ forem as forças gravíticas exercidas sobre a pena e a pedra, respetivamente, qual das seguintes hipóteses está certa? $$ $$$$

$$Quando se aplica uma força $\text{F}$ a um bloco, de massa $m_1$ , a aceleração desse bloco é $a_1$ . Quando se aplica a mesma força a um bloco de massa $m_2$ , aceleração é $a_2=2a_1$ . Se se aplicar a mesma força aos dois blocos ligados, de massa $m_1+m_2$ , qual é a aceleração $a_3$ do conjunto? $$$$