$$Na figura um automóvel sobe primeiro uma rampa de inclinação $\alpha =16{}^{\circ }$ com uma velocidade constante $v_1=14m/s.$ $$ Desce depois uma rampa idêntica com velocidade constante $v_2=23m/s.$ $$ Segue então num plano horizontal, agora com velocidade constante $v_0.$ $$ Sabemos que nos três casos a potência do seu motor manteve-se constante. Nota: Na figura estão representadas as três forças F que o motor faz, nas três situações $.$ $$ Determine a velocidade do automóvel no plano horizontal $?$ $$$$

$$Uma corda de comprimento total L e densidade linear $\mu =83g/m$ está enrolada no chão. Queremos elevar a extremidade da corda na vertical $.$ $$ Determine o trabalho necessário para elevar a extremidade da corda, desde o chão até uma altura $H=11cm?$ $$ Sugestão: Comece por calcular a força necessária para manter uma ponta da corda a uma altura y do chão $.$$$

$$Na figura um pêndulo de massa $m=133g$ e comprimento $L=70cm$ é largado da posição A que faz um ângulo ${\theta }_1=45{}^{\circ }$ com a vertical. Na descida bate num prego colocado na vertical, à distância $\text{x}$ do ponto pivot fixo, e dobra passando a executar uma trajectória de raio diferente $.$ $$ Sabemos que a tensão de ruptura do fio é $K=5.3$ vezes o peso do pêndulo $.$ $$ Determine a distância máxima x onde deve ser colocado o prego, de modo que o fio não parta quando o atinge $?$$$

$$Na figura um corpo desliza sem atrito, ao longo de uma calha. Parte de uma altura $h=138cm,$ onde se encontra inicialmente em repouso $.$ $$ No final da rampa encontra uma calha semicircular, de diâmetro exactamente igual à altura de onde partiu $.$ $$ Determine a altura máxima alcançada pelo corpo, enquanto encostado à calha $?$$$

$$Na figura um corpo de massa $m=175g$ e uma mola de constante $K=267N/m$ estão sobre um plano inclinado de ângulo $\theta =33{}^{\circ }.$ $$ O corpo é encostado à mola e esta é comprimida de uma distância $\mathrm{\Delta }=19cm.$ $$ Largamos o corpo e ele vai deslizar sobre o plano com um atrito de coeficiente $\mu =0.7$ subindo o plano até parar instantâneamente $.$ $$ Determine a distância d, entre o ponto de altura máxima atingida pelo corpo e a posição de repouso da mola $?$$$

$$Na figura dois corpos estão ligados por um fio fino, que passa por uma roldana de massa desprezável $.$ $$ O corpo $m=76g$ parte do solo. O corpo $M=207g$ é largado de uma altura $d=121cm.$ $$ Calcule a altura $\text{x}$ que o corpo m deve subir de modo que a sua energia mecânica instantânea seja igual à do corpo $\text{M}?$$$

$$A força $\overrightarrow{\mathbf{F}}=3t+$ $2{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_x(N)$ depende do tempo $t$ mas tem direção e sentido constantes. Esta força é aplicada ao objeto da figura, de massa $m=187kg,$ que está inicialmente em repouso e que se pode deslocar sem atrito. $$ $$Qual é o trabalho realizado pela força $\overrightarrow{\mathbf{F}}$ ao fim de $\mathrm{\Delta }t=8.5s?$$$

$$O peso de um dado objeto na Lua é $1/6$ do seu peso na Terra. $$ Se o objeto se mover com a mesma velocidade, na Terra e na Lua, $$ qual é a relação entre as suas energias cinéticas? $$$$

$$Um bloco, com massa $m=6.kg,$ move-se sem atrito sobre uma superfície horizontal. O bloco desloca-se com velocidade $\overrightarrow{\mathbf{v}}=1.5{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_x\left(m{s}^{-1}\right)$ quando choca com uma mola, de constante de restituição $k=800.N{m}^{-1}.$ $$Qual é a distância máxima de compressão da mola? $$$$

$$A roldana da figura pode rodar sem atrito em torno do seu eixo, tem raio $R=0.3m$ e momento de inércia $I=84kg{m}^2.$ Enrolado na roldana, está um fio inextensível e de massa desprezável. A extremidade livre desse fio suporta um objeto, de massa $m=8.7kg.$ A aceleração angular da roldana é $\alpha =0.3rad{s}^{-2}.$ $$Qual é o valor da tensão exercida no fio? $$$$

$$O cilindro maciço da figura tem massa $m=60kg$ e raio $R=0.15m.$ O cilindro roda, sem deslizar, numa superfície horizontal, com velocidade linear $\overrightarrow{\mathbf{v}}=9.5{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_x\left(m{s}^{-1}\right),$ e sobe um plano inclinado. $$ $$Qual é a altura máxima $h$ que o cilindro pode subir no plano inclinado? $$$$

$$Um pistão cilíndrico contém um volume $V_i$ de gás, inicialmente mantido à pressão $P_i$ usando para isso uma força externa $F_e=P_i{S}_p$, como indicado na figura. $S_p$ é a área da seção transversal do pistão. Nesse estado, uma mola linear com constante elástica de $k$ está ligada ao pistão, mas sem exercer nenhuma força sobre ele. $$ Agora aquece-se o gás transferindo calor para o pistão,fazendo com que este comprima a mola até que o volume dentro do cilindro duplica. $$ $$Alínea a: Se a área da seção transversal do pistão for $S_p$ determine a pressão final dentro do cilindro, $P_f.$ $$Alínea b: Qual é o trabalho total realizado pelo gás, $W_g$ neste processo? $$ $$Alínea c: Qual é o trabalho realizado contra a força da mola, $W_k,$ entre o estado inicial e final do pistão? $$ $$Alínea d: Qual é a razão entre as temperaturas final e inicial do gás, $T_f/T_i?$ $$Para os cálculos use $V_i=0.03m^3,$ $P_i=500kPa,$ $S_p=0.24m^2.$$$