$$Uma bala com velocidade ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_o=v_o{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_x$ e massa $m$ atinge um cubo de massa $m\mathrm{\_}c$ que está em repouso e ligado a uma haste de comprimento $\ell$ e massa $m_h$ como indicado na figura. $$Depois da colisão a bala fica encrustada no cubo, e o conjunto roda em torno do eixo vertical ligado à haste com velocidade angular $\overrightarrow{\omega }=27.90{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_z.$ Considere que as dimensões do bloco são desprezáveis quando comparadas com $\ell$. $$ Para os cálculos seguintes considere $m_c=0.50kg,$ $m_b=0.04kg,$ $m_h=0.10kg,$ $\ell =0.50m$ e $v_o=200m/s.$ $$Alínea a: Determine o momento de inércia do Cubo+Bala+Haste em relação ao eixo de rotação. $$ $$Alínea b: Determine a velocidade angular de rotação $\overrightarrow{\omega }$ do conjunto depois da colisão. $$ $$Alínea c: Qual é a energia dissipada na colisão? $$ $$Alínea d: Se o plano onde o cubo desliza tiver um coeficiente de atrito cinético ${\mu }_c=9$ quantas voltas é que o cubo dá em torno do eixo vertical até parar? $$$$

$$Considere o sistema indicado na figura. O momento de inércia da roldana, de raio $R=35cm,$ em relação ao eixo de rotação da mesma é ${\mathit{\text{I}}}_z=14kg{m}^2.$ A corda em contacto com a roldana não desliza e a sua massa é desprezável. $$ Calcule o valor absoluto da aceleração $a$ das massas $m_1=10kg$ e $m_2=5kg.$$$

$$Usando as condições gerais do problema anterior, indique a expressão correta para a razão entre as tensões $T_1$ e $T_2$ na corda de cada lado da roldana. $$$$

$$Considere o sistema indicado na figura. O momento de inércia da roldana, de raio $R=88cm,$ em relação ao eixo de rotação da mesma é ${\mathit{\text{I}}}_z=16kg{m}^2.$ A corda em contacto com a roldana não desliza e a sua massa é desprezável. $$ Calcule o valor absoluto da aceleração $a$ das massas $m_1=11kg$ e $m_2=16kg.$$$

$$Usando as condições gerais do problema anterior, indique a expressão correta para a razão entre as tensões $T_1$ e $T_2$ na corda de cada lado da roldana. $$$$

$$Determine a expressão para a velocidade angular da roldana em função do tempo, $\overrightarrow{\omega }=\omega (t){\overrightarrow{\mathbf{e}}}_z,$ assumindo que a roldana está inicialmente em repouso. $$$$