$$Um pistão cilíndrico contém um volume $V_i$ de gás, inicialmente mantido à pressão $P_i$ usando para isso uma força externa $F_e=P_i{S}_p$, como indicado na figura. $S_p$ é a área da seção transversal do pistão. Nesse estado, uma mola linear com constante elástica de $k$ está ligada ao pistão, mas sem exercer nenhuma força sobre ele. $$ Agora aquece-se o gás transferindo calor para o pistão,fazendo com que este comprima a mola até que o volume dentro do cilindro duplica. $$ $$Alínea a: Se a área da seção transversal do pistão for $S_p$ determine a pressão final dentro do cilindro, $P_f.$ $$Alínea b: Qual é o trabalho total realizado pelo gás, $W_g$ neste processo? $$ $$Alínea c: Qual é o trabalho realizado contra a força da mola, $W_k,$ entre o estado inicial e final do pistão? $$ $$Alínea d: Qual é a razão entre as temperaturas final e inicial do gás, $T_f/T_i?$ $$Para os cálculos use $V_i=0.03m^3,$ $P_i=500kPa,$ $S_p=0.24m^2.$$$

$$Duas massas $m_1$ e $m_2$ estão ligadas por um fio conforme indicado na figura acima. As massas encontram-se em cima de planos inclinados com ângulos $\alpha =50{}^{\circ }$ e $\beta =30{}^{\circ }.$ Considere o sistema de eixos apresentado na figura relativo ao corpo 2. Tomando $T_2$ como o módulo da tensão aplicada no corpo 2 e $T_1$ como o módulo da tensão aplicada no corpo 1 e $a_2$ a aceleração do corpo 2 no referencial indicado, qual a equação de Newton que caracteriza o movimento do corpo 2? $$$$

$$Sabe-se que o corpo 2 tem uma massa $m_2=7kg$ e que este desce o plano com uma aceleração $a_2=2m{s}^{-2}.$ Desprezando o momento de inércia da roldana, qual é a massa do corpo 1? Não há atrito entre as massas e as superfícies dos planos inclinados. $$ Considere a aceleração gravítica $g=9.8m{s}^{-2}.$$$

Considere agora que o momento de inércia da roldana não é desprezável e influencia o movimento das massas. Tomando $m_1=1kg,$ $m_2=4kg$ e $a_2=2m{s}^{-2},$ calcule o módulo da tensão aplicada sobre o corpo 1. $$$$

Considere o módulo das tensões aplicadas na massas. Nas condições da alínea anterior qual das seguintes expressões é verdadeira? $$$$

Considere que a roldana tem um raio $r=10cm,$ e uma distribuição de massa desconhecida. Sabendo que $m_1=1kg,$ $m_2=13kg$ e $a_2=2m{s}^{-2},$ e assumindo que a diferença entre as tensões $T_2$ e $T_1$ é de $\mathrm{\Delta }T=T_2-T_1=7N,$ calcule o momento de inércia da roldana. $$$$

$$Uma plataforma circular em forma de disco gira no plano horizontal sobre uma superfície sem atrito, como representado na figura da pergunta anterior. A plataforma tem massa $M=200kg$ e um raio $R=4m.$ Um estudante, com uma massa $m=70kg$ e inicialmente situado na extremidade da plataforma, caminha lentamente desde a extremidade e no sentido do centro da plataforma. Quando o estudante está na extremidade da plataforma a velocidade angular do sistema (estudante + plataforma) é ${\omega }_i=2rad/s.$ $$Considere que quando se encontra num ponto situado a uma distância $r_f=0.4m$ do centro de rotação decide parar (relativamente a plataforma). Calcule $\mathrm{\Delta }{E}_c=E_{c,f}-E_{c,i},$ isto é, calcule a diferença entre a energia cinética do sistema (estudante+plataforma) quando o estudante parou sobre a plataforma , $E_{c,f}$, e a energia cinética no início em que o estudante começou a andar sobre a plataforma $E_{c,i}$. $$$$

$$Uma plataforma circular em forma de disco gira no plano horizontal. A plataforma tem massa $\text{M}$ e um raio $\text{R}.$ Um estudante, com uma massa $\text{m}$ e inicialmente situado na extremidade da plataforma, caminha lentamente desde a extremidade e no sentido do centro da plataforma. Quando o estudante está na extremidade da plataforma a velocidade angular do sistema (estudante + plataforma) é ${\omega }_i.$ Considere que quando se encontra num ponto situado a uma distância $r_f$ do centro de rotação o estudante decide parar (relativamente à plataforma). Há atrito entre o estudante e a plataforma. Selecione, das afirmações seguintes, qual é a verdadeira no que diz respeito à relação entre a velocidade angular inicial e a velocidade angular final do estudante, ${\omega }_f,$ quando este parou na plataforma. $$$$

$$Uma haste homogénea de massa $m$ , espessura desprezável e comprimento $L$ apoia-se contra uma parede no ponto $A$ e contra o vértice dum canto de outra parede no ponto $B$. O seu centro de massa é em $cm.$ $$Não havendo qualquer atrito entre a barra e as paredes nos pontos de contacto, escolha a resposta correta para a disposição das forças que atuam sobre a barra. $$$$

$$Tendo em conta que a barra se encontra em equiíbrio para um dado ângulo $\alpha$ selecione quais das seguintes respostas estão corretas. $$$$

Tendo em conta a figura da questão anterior, considere que a barra, de espessura desprezável, tem comprimento $L=4m,$ massa $M=10kg,$ e está em equilíbrio apoiada com a inclinação $\alpha$ numa fenda de espessura $d=49cm.$ $$Determine o valor em graus para o ângulo $\alpha$ nestas condições. $$$$

$$Uma corda é agitada numa extremidade $x=0$ com um frequência $f=5Hz$ e uma amplitude $A=12cm.$ A onda que se forma propaga-se com uma velocidade $v=20m/s.$ A densidade linear da corda é $\mu =0.05kg/m.$ Determine a potência necessária em $W$ para manter a corda a vibrar. Apresente o resultado com 3 algarismos significativos. $$$$

$$Uma corda é agitada numa extremidade $x=0$ com um frequência $f=5Hz$ e uma amplitude $A=12cm.$ A onda que se forma propaga-se com uma velocidade $v=20m/s.$ A densidade linear da corda é $\mu =0.05kg/m.$ Determine a potência necessária em $W$ para manter a corda a vibrar. Apresente o resultado com 3 algarismos significativos. $$$$

$$Um condutor filiforme de comprimento $L=87m$ e secção reta $A=46c{m}^2$ tem condutividade ${\sigma }_c=4\times {10}^{6}S{m}^{-1}.$ As extremidades do condutor são mantidas a uma tensão $V=927V$ Determine a potência $P_d$ dissipada pelo condutor nestas condições. $$$$

$$A vara da figura tem comprimento $L=243cm$ e pesa $4500N.$ Está ligada à parede vertical por um cabo de aço. $$ Qual a tensão aproximada que o cabo suporta $?$ $$$$

$$A figura representa uma corda com secção uniforme. A sua densidade é $\rho =1kg{m}^{-3}$ e a secção é $A=0.1m^2.$ Qual é a densidade linear de massa $\mu$ = massa / comprimento ? $$$$

$$Após levantar voo, um avião desloca-se 20 km para norte, 10 km para cima e 20 km para oeste. Qual é o seu deslocamento total, desde que levantou voo? $$$$

$$Qual é , aproximadamente, a ordem de grandeza da sua idade, em segundos ? $$$$

$$A massa do Sol é, aproximadamente , $1.99\times {10}^{30}kg$ e a de um átomo de hidrogénio é $1.67\times {10}^{-27}kg.$ Se o Sol fosse composto só por hidrogénio, quantos átomos teria? $$$$

$$Um comboio move-se ao longo de uma linha reta. $$ O gráfico mostra a posição em função do tempo. $$ O que acontece à velocidade do comboio? $$$$