A pequena esfera de massa m=430g está ligada a um fio de comprimento L=66cm e é largada da posição horizontal . Na posição vertical colide elasticamente com outra massa M=740g, ligada a uma mola de constante K=90N/m. Qual é o ângulo máximo θ que m volta a subir depois da colisão ?

Na figura dois pêndulos pontuais de massas diferentes m≠M, estão ligados a fios de igual comprimento L=56cm. São largados simultaneamente do mesmo ângulo θ. Figura da esquerda. Colidem elasticamente na posição vertical . Após a colisão a massa M fica parada e a massa m consegue subir até o fio ficar na horizontal. Figura da direita . Qual foi o ângulo de largada θ=?

Na figura uma mesa de bilhar contém uma bola de massa m=140g e uma barra de massa M=320g. A barra está em repouso,encostada a uma tabela, podendo escorregar para a direita . A bola colide elasticamente com a barra segundo um ângulo θ=40∘. Determine o ângulo de reflexão α da bola ?

Uma criança de massa mC=32kg e um marinheiro de massa mM=65kg estão de pé nas duas extremidades de uma canoa, um na proa outro na popa . A canoa está em repouso, tem massa M=28kg e comprimento L=370cm. Admita que o movimento da canoa sobre a água decorre sem qualquer resistência . Qual a distância que a canoa percorre quando a criança e o marinheiro trocam os seus lugares ?

Na figura, o esquiador de massa m=93kg puxa um grande bloco de gelo de massa M=924kg. Para isso usa uma corda de comprimento d=6.6m. O bloco de gelo tem um comprimento L=3.1m. Qual a coordenada x do esquiador quando toca a parede esquerda do bloco de gelo ?

A e B são 2 esquiadores sobre uma pista de gelo a participarem num jogo. O objectivo do jogo é chegar primeiro à taça, puxando a corda esticada . O esquiador A tem massa MA=83kg e o esquiador B tem massa MB=76kg. Distam entre si inicialmente 2d=6.7m e cada um deles segura a ponta de uma corda (de massa desprezável) esticada. Puxando e encurtando a corda tentam aproximar-se de uma taça, que inicialmente está a meio da distância entre eles . No sistema de coordenadas da figura a caneca está em x = 0. Inicialmente A está em -d e B em d . Quando um deles chegar primeiro à taça e ganhar, onde está o outro ?

Na figura um prato circular homogéneo, de raio R=50cm tem um buraco circular de raio r=10cm. Use o sistema de coordenadas da figura, onde o centro do buraco está sobre o eixo dos y . Determine a coordenada y do centro de massa do prato ? Sugestão: O buraco pode ser representado por dois discos sobrepostos, um de massa m e outro de massa --m .

Neste problema admita que todas as velocidades são horizontais e que não há atrito . Dois esquiadores, A e B, estão em cima de uma superfície horizontal gelada. Têm a mesma massa M=54kg. A atira uma bola de massa m=450g em direcção a B, com velocidade v=370cm/s relativamente ao gelo. B apanha a bola e atira-a de volta para A, com a mesma velocidade relativa . Qual o módulo da velocidade de A, em relação ao gelo, depois de a apanhar de volta ?

Sabemos que a posição do Centro de Massa de uma chapa triangular retangular homogénea, à esquerda na figura, se situa no ponto (a3,b3) onde aeb são os catetos . Considere agora uma chapa triangular escalena, figura da direita, onde são conhecidos a=27cm, b=14cm, e a altura h=20cm. Qual é a coordenada x do seu Centro de Massa ?

Na figura as carruagens de um comboio são carregadas com areia enquanto se deslocam com uma velocidade constante v=3.8m/s. A areia cai segundo um ângulo θ=37∘ com a vertical, a uma taxa de 420kg/s e com uma velocidade u=1.5m/s. Determine a força F necessária para manter a carruagem em movimento uniforme ?

Uma bola de ténis é lançada contra o chão segundo um ângulo α=74∘ com a normal . Sabemos que entre a bola e o chão existe um coeficiente de atrito cinético μ=0.28. Determine o ângulo β de reflexão da bola ?

Uma plataforma de massa M=670kg desloca-se no plano horizontal com velocidade constante v0=3.3m/s. Num dado instante colocamos (sem velocidade) na sua extremidade um corpo rígido de massa m=240kg. Enquanto a plataforma avança, o corpo escorrega para trás com um coeficiente de atrito cinético μK=0.49. Determine a distância d percorrida pelo corpo na plataforma até parar ?

Na figura estão dois suportes prismáticos idênticos, com declive nulo no final, cada um com massa M=4kg. Ambos podem escorregar, sem atrito, na superfície horizontal polida da figura . Colocamos um corpo de massa m=2.6kg, a uma altura H=51cm, no suporte da esquerda . Esse corpo vai deslisar, sem atrito, atingindo a superfície horizontal com velocidade. Inicia então a subida do suporte da direita . Determine a altura máxima h que ele consegue atingir no suporte da direita ?

Na figura estão dois prismas idênticos, de inclinação igual a 45 graus e massa M=8.2kg. Encontram-se em repouso no plano horizontal, ao longo do qual se podem deslocar sem atrito . Uma bola de massa m=410g, largada de uma altura H=50cm, choca elasticamente com as superfícies dos dois prismas (ver Figura) e volta a subir verticalmente . Admita que a trajectória entre as duas colisões elásticas pode ser aproximada por uma linha recta horizontal . Determine a altura máxima h alcançada pela bola, depois da segunda colisão ?

Na figura a carruagem de massa M=81kg, tem um túnel escavado, desde a superfície lateral até ao topo. A diferença de nível entre a entrada e a saída é H=160.cm. Queremos lançar uma esfera, de massa m=2kg, que percorra todo o túnel ,saia pelo topo e suba acima, até uma altura h=80.cm. Para o conseguir qual deverá ser a sua velocidade inicial mínima v0=?

Os dois corpos da figura têm massas diferentes, MA≠MB, e podem deslocar-se sem atrito ao longo da trajetória semicircular vertical indicada, de raio R=58cm. Larga-se o corpo A, que vai colidir elasticamente com B. IApós o choque, os dois corpos adquirem a mesma velocidade em módulo, embora de sentidos contrários . Qual é a altura máxima h, medida a partir do ponto mais baixo da trajetória, que o corpo B consegue atingir ? Sugestão: Comece por calcular a relação entre as massas dos 2 corpos .

Um cubo de gelo escorrega sobre uma esfera de aço a partir do topo e sem velocidade inicial, como indicado na figura. A esfera tem raio R=28.cm, a massa do cubo de gelo é m=17.g. Despreze qualquer atrito entre o gelo e a esfera . Calcule o ângulo θ em que o cubo de gelo perde o contacto com a esfera .

Na figura um cubo de gelo escorrega sobre uma esfera de aço fixa, de raio R=43cm, a partir do topo, sem velocidade inicial. Despreze qualquer atrito . Determine a distância d horizontal entre o ponto de largada e o ponto de contacto do cubo de gelo com o solo, depois de perder o contacto com a esfera ? SUGESTÃO: Comece por calcular o ângulo θ em que o cubo perde o contacto com a esfera .

Um engenheiro de uma plataforma espacial informa a Terra que uma estrutura (parede) existente na plataforma se apresenta inclinada na sequência de uma colisão de um veículo contra a mesma. A parede, que no referencial da plataforma tinha de altura antes da colisão H∗=20m apresenta-se agora inclinada num ângulo θ∗=40∘ medido em relação à normal ao chão, isto é em relação ao eixo y∗. A plataforma espacial desloca-se em relação à Terra a uma velocidade Vp=0.73c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. Para poder entender se o grau de gravidade que o engenheiro na plataforma atribui aos estragos é igual ao grau de gravidade que o engenheiro na Terra entende como mais correto, calcule qual é o ângulo θ de inclinação da parede em relação ao eixo y medido por um engenheiro no monitor do seu computador na Terra . Nota: pode dar o valor com duas casas decimais.

Dois rapazes decidiram tirar umas férias junto de um lago. Um deles decidiu pegar num barco a motor de massa M=300kg e ir dar um passeio pelo lago, enquanto o outro ficou no cais a pescar. O peso conjunto dos dois rapazes é de P=1568.N, e ambos têm o mesmo peso. Qual a massa do sistema (rapaz + barco)? Assuma que a aceleração gravítica g=9.8ms−2.