Colisão com bloco em carrinho 1

$$Uma bala de massa $m_b$ é disparada com velocidade horizontal $v_b$ contra um bloco $A$ de massa $M_A$ pousado na plataforma $BC$ de um carrinho de massa $M_c,$ estando ambos inicialmente em repouso. A bala fica posteriormente alojada no bloco $A$ que se desloca sobre a plataforma. $$O coeficiente de atrito cinético entre o bloco $A$ e a plataforma do carrinho é ${\mu }_c>0,$ o que causa a aceleração do carrinho e a desaceleração do bloco $A$. $$ $$Sabendo que o carrinho pode rolar livremente sem atrito, determine a expressão para velocidade final ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_f$ do conjunto (carrinho+bloco com bala), assumindo que o bloco, visto da plataforma, acaba por parar ainda em cima desta. $$$$

A velocidade final do carrinho e do bloco é${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_f=\frac{m_b}{m_b+M_A+M_c}{\overrightarrow{\mathbf{v}}}_b$
A velocidade final do carrinho e do bloco é${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_f=\frac{M_A}{M_A+M_c}{\overrightarrow{\mathbf{v}}}_b$
A velocidade final do carrinho e do bloco é${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_f=-\frac{1}{\frac{M_A+M_c}{m_b}+1}{\overrightarrow{\mathbf{v}}}_b$
A velocidade final do carrinho e do bloco é${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_f=\frac{2m_b}{M_A+M_c}{\overrightarrow{\mathbf{v}}}_b$
A velocidade final do carrinho e do bloco é${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_f=\frac{m_b}{m_b+M_A}{\overrightarrow{\mathbf{v}}}_b$

Excelente.
Use a conservação do momento linear em todo o processo na ausência de forças exteriores.