$$Considere um ponto que se desloca num movimento circular uniforme $\overrightarrow{\mathbf{r}}(t)=2{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_x\cos (0.60t+1.11)+2{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_y\sin (0.60t+1.11).$ Calcule a sua aceleração quando chega ao ponto ${\overrightarrow{\mathbf{r}}}_1$ passados $t=2s,$ sabendo que parte do ponto inicial ${\overrightarrow{\mathbf{r}}}_o.$ Escreva o resultado em coordenadas do referencial $\{{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_r,{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_{\theta }\}$$$

$$Considere um condutor que se desloca de automóvel na via pública em trajetória retilínea e a uma velocidade constante com módulo $v_i=50km/h.$ Num dado instante o condutor avista um peão que decide atravessar uma passadeira localizada a uma distância inicial $D_i=30m.$ O condutor consegue travar o veículo e parar mesmo antes de atingir a pessoa. Qual a aceleração do veículo durante a manobra de travagem para conseguir parar a viatura a uma distância do peão que pode considerar nula. $$ $$Nota: deve tomar em consideração que o automóvel continua a deslocar-se com velocidade constante $v_i$ durante o tempo de reação. Este tempo de reação, $t_r$ , corresponde ao intervalo de tempo entre o instante em que o condutor avistou o peão e o instante em que reagiu e começou a travar. Considere $t_r=1s.$$$

$$Duas colunas estão ligadas a um mesmo amplificador emitindo um som com frequência $f=50Hz.$ As colunas estão fixas a uma parede, alinhadas na direção horizontal e a uma altura do chão $H=1.6m.$ A distância entre as colunas na parede é $d=9m.$ Um técnico de som está situado a uma distância $L$ $$ das paredes mesmo em frente a uma das colunas, como está esquematicamente repreentado na figura acima. Os ouvidos estão à mesma altura das colunas. Considere que o técnico, por estar a proceder a testes antes de um concerto, tapa um dos ouvidos e a certas distâncias $L$ deixa de ouvir som. Em todas estas situações o técnico está sempre em frente à mesma coluna e os únicos sons que ouve têm origem nas colunas e não há sons refletidos. $$ Calcule a distância mínima à parede, $L_{min}$, a que o técnico deixa de ouvir o som produzido pelas colunas. Considere a velocidade do som no ar $v_{som}=340m/s.$ Apresente o resultado com três algarismos significativos. $$$$

$$Um anel e um disco rodam sem deslizar ao longo de um plano inclinado. As massas do disco e do anel são iguais, e os seus raios também são iguais. $$ $$Pretende-se saber qual chega primeiro ao fim do plano inclinado. $$ $$Escolha a resposta certa entre as seguintes alternativas: $$$$

$$Um anel rola sem deslizar por um plano inclinado como representado na figura. O plano inclinado tem um comprimento $L=180cm$ e faz um ângulo $\beta =35{}^{\circ }.$ A massa do anel é $M=200g$ e o raio do anel é $R=25cm.$ $$ O anel é largado com velocidade incial nula de um ponto $A$ na extremidade superior do plano inclinado. $$ $$Alínea a: Qual é a altura do ponto $A$? $$ $$Alínea b: Qual é a aceleração linear $a$ do anel ao longo do plano inclinado? $$ $$Alínea c: Qual é o momento de inércia do anel em relação a um eixo de rotação que passa no seu centro e é perpendicular ao plano do anel? $$ $$Alínea d: Quanto tempo demora o anel a chegar ao fim do plano inclinado? $$$$

$$Considere os vectores $\overrightarrow{\mathbf{a}}={\overrightarrow{\mathbf{e}}}_x-4{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_y$ e $\overrightarrow{\mathbf{b}}=5{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_x+3{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_y$ Calcule o produto interno $c=\overrightarrow{\mathbf{a}}\cdot \overrightarrow{\mathbf{b}}$ e, a partir desse resultado, calcule o ângulo $\theta$ entre os vectores $\overrightarrow{\mathbf{a}}$ e $\overrightarrow{\mathbf{b}}$. Escolha a resposta correta que corresponde ao valor para o ângulo $\theta$ ou em graus ou em radianos. $$$$

$$Uma anilha condutora de altura $h=80mm$ é composta por dois condutores coaxiais de condutividades diferentes.Entre $R_1=4cm$ e $$ $R_2=7cm$ a condutividade é ${\sigma }_1=5\times {10}^{4}S{m}^{-1},$ e de $R_2$ a $R_3=9cm$ a condutividade é ${\sigma }_2=2\times {10}^{5}S{m}^{-1}$ As superfícies interna, de raio $R_1$, e externa, de raio $R_2$, desta anilha são mantidas por uma bateria a uma tensão $V=6mV,$ através de dois elétrodos cilíndricos, como indicado na figura. $$ $$Determine a corrente $I$ que atravessa a anilha nestas condições. $$$$

$$A figura representa uma esfera de raio $r,$ volume $\text{V}$ e superfície $S.$ No seu centro está desenhado um círculo $\mathit{\text{C}},$ também de raio $\text{r}$ e com uma circunferência de perímetro $P.$ Nota: o número $\pi =3,14159\dots$ é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. $$ Escolha só uma das opções. $$ $$ Qual a área do círculo circunscrito por essa circunferência? $$$$

$$A figura representa uma esfera de raio $r,$ volume $\text{V}$ e superfície $S.$ No seu centro está desenhado um círculo $\mathit{\text{C}},$ também de raio $\text{r}$ e com uma circunferência de perímetro $P.$ Nota: o número $\pi =3,14159\dots$ é uma proporção que representa a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. $$ Escolha só uma das opções. $$ $$ Qual é a área da superfície da esfera? $$$$

$$O atleta representado na figura segura a vara na horizontal $$ colocando a mão esquerda numa extremidade da vara e a mão direita a uma distância $d_C=0.7m$ da mão esquerda. $$ A vara tem de comprimento $L=3.5m$ e pesa $P=29.4N.$ Considere que a vara tem densidade uniforme. $$ Calcule o módulo da força $F_C.$ Dê a resposta com duas casas decimais. $$$$

$$Qual a relação entre o módulo da força que o atleta exerce com a mão direita na vara para cima e o módulo da força que o atleta exerce com a mão esquerda para baixo, $F_c/F_B?$ Dê a resposta com duas casas decimais. $$$$

$$Um atleta segura uma vara na horizontal. Para o conseguir, o atleta segura a vara com as duas mãos afastadas. A mão direita exerce uma força perpendicular à vara e para cima, de módulo $F_c.$ Com a mão esquerda o atleta exerce uma força perpendicular à vara mas de sentido para baixo e de módulo $F_B.$ A mão esquerda está colocada numa extremidade da vara. A mão direita segura a vara a uma distância $d_C=0.6m$ da mão esquerda. $$ A vara tem de comprimento $L=3.m$ e pesa $P=29.4N.$ Considere que a vara tem densidade uniforme. $$ Calcule o módulo da força $F_C.$ Dê a resposta com duas casas decimais. $$$$

Considere uma força de atrito que actua sobre um objecto que se encontra em repouso sobre uma superfície tal que ${\overrightarrow{\mathbf{F}}}_a=\mu \overrightarrow{\mathbf{N}},$ onde $\mu$ é o coeficiente de atrito e $\overrightarrow{\mathbf{N}}$ a reacção normal ao chão. Quais as unidades S.I. do coeficiente de atrito? $$$$

Considere agora que o objecto se desloca a uma velocidade $\text{v}$ muito elevada. Neste caso o módulo da força de atrito é proporcional ao quadrado da velocidade tal que $\Vert {\overrightarrow{\mathbf{F}}}_a\Vert =b{v}^2,$ onde $\text{b}$ é o coeficiente de atrito. Quais as unidades S.I. do coeficiente de atrito? $$$$

$$Uma bala com velocidade ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_o=v_o{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_x$ e massa $m$ atinge um cubo de massa $m\mathrm{\_}c$ que está em repouso e ligado a uma haste de comprimento $\ell$ e massa $m_h$ como indicado na figura. $$Depois da colisão a bala fica encrustada no cubo, e o conjunto roda em torno do eixo vertical ligado à haste com velocidade angular $\overrightarrow{\omega }=27.90{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_z.$ Considere que as dimensões do bloco são desprezáveis quando comparadas com $\ell$. $$ Para os cálculos seguintes considere $m_c=0.50kg,$ $m_b=0.04kg,$ $m_h=0.10kg,$ $\ell =0.50m$ e $v_o=200m/s.$ $$Alínea a: Determine o momento de inércia do Cubo+Bala+Haste em relação ao eixo de rotação. $$ $$Alínea b: Determine a velocidade angular de rotação $\overrightarrow{\omega }$ do conjunto depois da colisão. $$ $$Alínea c: Qual é a energia dissipada na colisão? $$ $$Alínea d: Se o plano onde o cubo desliza tiver um coeficiente de atrito cinético ${\mu }_c=9$ quantas voltas é que o cubo dá em torno do eixo vertical até parar? $$$$

$$Uma bolinha de gelo oscila no fundo de uma taça, sem atrito e sem rotação. $m_b=7g.$ A forma da taça é esférica e de raio $r_{taça}=7cm.$ Dê a resposta com duas casas decimais. Apresente os cálculos nas folhas que submete. $$$$

$$Um cabo cilíndrico de comprimento $L=4.1\times {10}^{2}m$ é formado por dois condutores coaxiais de condutividades diferentes ${\sigma }_1=8.\times {10}^{7}S{m}^{-1}$ e $$ ${\sigma }_2=1.\times {10}^{5}S{m}^{-1}.$ O condutor interior é cilíndrico de raio $R_1=7.\times {10}^{-1}mm,$ e o exterior é uma coroa cilíndrica de raios $R_1$ e $R_2=1.7mm,$ como indicado na figura. As extremidades do cabo são mantidas a uma tensão $V=7.75\times {10}^{2}V$ através de dois elétrodos em forma de disco. $$ $$Determine a corrente $I$ que percorre o cabo nestas condições. $$$$

$$ Os cabos de um elevador suportam, sem partir, uma força máxima de $F_{max}=1000kgf.$ Qual o número máximo de pessoas que o elevador pode transportar se arrancar e travar com uma aceleração 10 vezes inferior à da gravidade? Considere $g=9.8m/s^2$ e que o peso típico de uma pessoa é $P=75kgf.$ Menospreze o peso da cabine do elevador. $$ $$

$$Um cilindro condutor muito comprido, de raio $R=2.00cm,$ tem duas cavidades cilíndricas de raio $a=\frac{1}{2}R$ em todo o comprimento, com eixos paralelos, simétricamente colocados à distância $a$ do eixo $e$ do condutor, como representado na figura. $$ $$Assumindo que uma corrente $I=37A$ percorre o condutor no sentido ${\overrightarrow{\mathbf{e}}}_z$ e está uniformemente distribuída pela secção reta do condutor,qual é a magnitude e direção do campo magnético no ponto indicado $P$ à distância $d=8.00cm$ do eixo do condutor ? $$$$

$$Considere duas cargas iguais $q=-10nC$ ,separadas de uma distância $2d=4cm.$ Determine a magnitude do campo elétrico $\left|\overrightarrow{\mathbf{E}}\right|$ em $V/m$, a uma distância $s=26.cm$ das cargas, no plano perpendicular à linha que as une e equidistante destas. $$ $$$$