$$Uma bala de massa $m_b$ é disparada com velocidade horizontal $v_b$ contra um bloco $A$ de massa $M_A$ pousado na plataforma $BC$ de um carrinho de massa $M_c,$ estando ambos inicialmente em repouso. A bala fica posteriormente alojada no bloco $A$ que se desloca sobre a plataforma. $$O coeficiente de atrito cinético entre o bloco $A$ e a plataforma do carrinho é ${\mu }_c>0,$ o que causa a aceleração do carrinho e a desaceleração do bloco $A$. $$ $$Sabendo que o carrinho pode rolar livremente sem atrito, determine a expressão para velocidade final ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_f$ do conjunto (carrinho+bloco com bala), assumindo que o bloco, visto da plataforma, acaba por parar ainda em cima desta. $$$$

$$Usando as notações do problema anterior, escolha a expressão correta para a aceleração ${\overrightarrow{\mathbf{a}}}_c$ do carrinho enquanto o bloco $A$ está em movimento relativamente à plataforma $BC$ e se imobiliza antes de percorrer a distância $D$ nesta. $$ Considere que ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_b=v_b{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_x,$ com $v_b>0.$$$

$$Considere agora que o bloco $A$ tem peso $P_A=490.N$ e está a uma distância $D=5m$ da extremidade $B$ da plataforma, como indicado na figura anterior. $$Utilizando os valores ${\mu }_c=0.138$ para o coeficiente de atrito entre o bloco e a plataforma, ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_b=545{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_x\left(m{s}^{-1}\right)$ para a velocidade da bala com massa $m_b=380.g,$ e $M_c=200kg$ para a massa do carrinho, determine o tempo $t_f$ que o carro leva até atingir a velocidade final ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_f.$$$

$$Os dois blocos da figura podem deslocar-se sem atrito e são usados para comprimir uma mola de massa desprezável e constante $K=79N/m.$ $$ A mola é comprimida $5cm.$ O bloco A tem massa $M_A=12kg.$ O bloco B tem massa $M_B=11kg.$ $$ Num dado instante os blocos deixam de comprimir a mola. Qual a velocidade do bloco B imediatamente após deixar de estar ligado à mola $?$ $$ $$ $$$$

$$Os dois asteroides da figura têm massas $M_A=64kg$ \text{e} $M_B=37kg.$ $$ A velocidade inicial de A é $v=39m/s.$ B está em repouso. $$ Depois da colisão a trajetória de A sofre um desvio $\alpha =47{}^{\circ }$ e a de B faz um ângulo $\beta =49{}^{\circ }$ com a direção inicial de A $.$ $$ Qual é a velocidade do asteroide B imediatamente após o choque $?$ $$$$

$$Duas moedas idênticas de massa $37g$ e raio $R=12mm,$ estão sobre uma mesa horizontal. $$ A moeda 2 está parada. A moeda 1 colide com a 2 com uma velocidade horizontal $v=3.5m/s.$ A colisão é elástica. $$ A distância d entre as duas rectas paralelas que passam nos centros das moedas (denomina-se parâmetro de impacto) vale $d=14mm.$ $$ Qual a velocidade da moeda 2 após a colisão $?$ $$ $$ $$$$

$$A pequena esfera de massa $m=170g$ está ligada a um fio de comprimento $L=85cm$ e é largada da posição horizontal $.$ $$ Na posição vertical colide elasticamente com outra massa $M=140g,$ ligada a uma mola de constante $K=79N/m.$ $$ Qual é a compressão máxima da mola $?$ $$ $$$$

$$A pequena esfera de massa $m=430g$ está ligada a um fio de comprimento $L=66cm$ e é largada da posição horizontal $.$ $$ Na posição vertical colide elasticamente com outra massa $M=740g,$ ligada a uma mola de constante $K=90N/m.$ $$ Qual é o ângulo máximo $\theta$ que m volta a subir depois da colisão $?$ $$$$

$$Na figura dois pêndulos pontuais de massas diferentes $m\ne M,$ estão ligados a fios de igual comprimento $L=56cm.$ $$ São largados simultaneamente do mesmo ângulo $\theta .$ Figura da esquerda. Colidem elasticamente na posição vertical $.$ $$ Após a colisão a massa M fica parada e a massa m consegue subir até o fio ficar na horizontal. Figura da direita $.$ $$ Qual foi o ângulo de largada $\theta =?$ $$ $$$$

$$Na figura uma mesa de bilhar contém uma bola de massa $m=140g$ e uma barra de massa $M=320g.$ $$ A barra está em repouso,encostada a uma tabela, podendo escorregar para a direita $.$ $$ A bola colide elasticamente com a barra segundo um ângulo $\theta =40{}^{\circ }.$ $$ Determine o ângulo de reflexão $\alpha$ da bola $?$ $$ $$$$

$$Uma criança de massa $m_C=32kg$ e um marinheiro de massa $m_M=65kg$ estão de pé nas duas extremidades de uma canoa, um na proa outro na popa $.$ $$ A canoa está em repouso, tem massa $M=28kg$ e comprimento $L=370cm.$ $$ Admita que o movimento da canoa sobre a água decorre sem qualquer resistência $.$ $$ Qual a distância que a canoa percorre quando a criança e o marinheiro trocam os seus lugares $?$ $$$$

$$Na figura, o esquiador de massa $m=93kg$ puxa um grande bloco de gelo de massa $M=924kg.$ $$ Para isso usa uma corda de comprimento $d=6.6m.$ O bloco de gelo tem um comprimento $L=3.1m.$ $$ Qual a coordenada x do esquiador quando toca a parede esquerda do bloco de gelo $?$ $$ $$ $$$$

$$A e B são 2 esquiadores sobre uma pista de gelo a participarem num jogo. O objectivo do jogo é chegar primeiro à taça, puxando a corda esticada $.$ $$ O esquiador A tem massa $M_A=83kg$ e o esquiador B tem massa $M_B=76kg.$ $$ Distam entre si inicialmente $2d=6.7m$ e cada um deles segura a ponta de uma corda (de massa desprezável) esticada. Puxando e encurtando a corda tentam aproximar-se de uma taça, que inicialmente está a meio da distância entre eles $.$ No sistema de coordenadas da figura a caneca está em x = 0. Inicialmente A está em -d e B em d $.$ Quando um deles chegar primeiro à taça e ganhar, onde está o outro $?$ $$$$

$$Na figura um prato circular homogéneo, de raio $R=50cm$ tem um buraco circular de raio $r=10cm.$ $$ Use o sistema de coordenadas da figura, onde o centro do buraco está sobre o eixo dos y $.$ $$ Determine a coordenada y do centro de massa do prato $?$ $$ Sugestão: O buraco pode ser representado por dois discos sobrepostos, um de massa m e outro de massa --m $.$ $$ $$ $$$$

$$Neste problema admita que todas as velocidades são horizontais e que não há atrito $.$ $$ Dois esquiadores, A e B, estão em cima de uma superfície horizontal gelada. Têm a mesma massa $M=54kg.$ $$ A atira uma bola de massa $m=450g$ em direcção a B, com velocidade $v=370cm/s$ relativamente ao gelo. $$ B apanha a bola e atira-a de volta para A, com a mesma velocidade relativa $.$ $$ Qual o módulo da velocidade de A, em relação ao gelo, depois de a apanhar de volta $?$ $$ $$$$

$$Sabemos que a posição do Centro de Massa de uma chapa triangular retangular homogénea, à esquerda na figura, se situa no ponto $(\frac{a}{3},\frac{b}{3})$ onde $aeb$ são os catetos $.$ $$ Considere agora uma chapa triangular escalena, figura da direita, onde são conhecidos $a=27cm,$ $b=14cm,$ e a altura $h=20cm.$ $$ Qual é a coordenada x do seu Centro de Massa $?$ $$$$

$$Na figura as carruagens de um comboio são carregadas com areia enquanto se deslocam com uma velocidade constante $v=3.8m/s.$ $$ A areia cai segundo um ângulo $\theta =37{}^{\circ }$ com a vertical, a uma taxa de $420kg/s$ e com uma velocidade $u=1.5m/s.$ $$ Determine a força F necessária para manter a carruagem em movimento uniforme $?$ $$ $$ $$$$

$$Uma bola de ténis é lançada contra o chão segundo um ângulo $\alpha =74{}^{\circ }$ com a normal $.$ $$ Sabemos que entre a bola e o chão existe um coeficiente de atrito cinético $\mu =0.28.$ $$ Determine o ângulo $\beta$ de reflexão da bola $?$ $$ $$ $$$$

$$Uma plataforma de massa $M=670kg$ desloca-se no plano horizontal com velocidade constante $v_0=3.3m/s.$ $$ Num dado instante colocamos (sem velocidade) na sua extremidade um corpo rígido de massa $m=240kg.$ $$ Enquanto a plataforma avança, o corpo escorrega para trás com um coeficiente de atrito cinético ${\mu }_K=0.49.$ $$ Determine a distância $\text{d}$ percorrida pelo corpo na plataforma até parar $?$ $$ $$$$

$$Na figura estão dois suportes prismáticos idênticos, com declive nulo no final, cada um com massa $M=4kg.$ Ambos podem escorregar, sem atrito, na superfície horizontal polida da figura $.$ $$ Colocamos um corpo de massa $m=2.6kg,$ a uma altura $H=51cm,$ no suporte da esquerda $.$ Esse corpo vai deslisar, sem atrito, atingindo a superfície horizontal com velocidade. Inicia então a subida do suporte da direita $.$ $$ Determine a altura máxima h que ele consegue atingir no suporte da direita $?$ $$$$