Ainda no contexto do problema anterior, use o valor ℰ=44GeV para a energia da partícula , p=32GeV/c para o seu momento linear e d=4mm para a distância percorrida pela partícula invisível. Determine o tempo de vida τ da partícula no seu referencial próprio. Dê o resultado em pico-segundos = 10−12s com 4 dígitos significativos.

No ponto de interacção IP5 no LHC, onde se encontra a experiência CMS, dois feixes de protões, de energia 6.5TeV cada, colidem segundo um ângulo θ=400μrad durante um período de tomada dados. Determine a magnitude do momento linear de cada um dos protões no referencial do centro de momento. Considere a massa do protão mp=938MeV/c2. Dê o resultado com 5 algarismos significativos em unidades MeV/c.

Num copo com uma base quadrada de d=8cm de lado é colocado um cubo de gelo com volume Vgelo=66cm3. No copo deitam-se mais Vagua=2dl de água e este fica completamente cheio mas sem entornar. A massa do copo é m=45g. Alínea a: Qual o peso do copo com o gelo? Alínea b: Qual a percentagem de gelo submerso? Alínea c: Qual o peso do copo com o gelo e a água? Alínea d: Quando o gelo derrete, calcule a quantidade de água que entorna. Alínea e: Qual o peso do copo com a água inicial mais a água correspondente ao gelo derretido?

Um automóvel parte do repouso com aceleração a=2m/s2 durante um tempo T1, depois continua em movimento uniforme durante algum tempo T2. Finalmente trava até à paragem completa, com uma desaceleração igual, em módulo, à inicial (ver figura). Sabemos que o tempo total de deslocamento é T=49s, e a velocidade média de todo o percurso é v¯=13m/s. Alínea a: Determine a duração T2do movimento uniforme. Alínea b: Calcule a distância total XT percorrida durante o movimento.

Uma escada de comprimento 2L=6m e massa m=7kg, está encostada a uma parede fazendo um ângulo α com o chão. Assumindo que nem a parede nem o chão têm atrito nos pontos de contacto com a escada, Alínea a: determine o ângulo αo para o qual a escada não escorrega. Alínea b: assumindo que a escada começa a escorregar, determine o ângulo α1 em que a escada perde contacto com a parede.

Considere o sistema indicado na figura. O momento de inércia da roldana, de raio R=88cm, em relação ao eixo de rotação da mesma é Iz=16kgm2. A corda em contacto com a roldana não desliza e a sua massa é desprezável. Calcule o valor absoluto da aceleração a das massas m1=11kg e m2=16kg.

Determine a expressão para a velocidade angular da roldana em função do tempo, ω→=ω(t)e→z, assumindo que a roldana está inicialmente em repouso.

Usando as condições gerais do problema anterior, indique a expressão correta para a razão entre as tensões T1 e T2 na corda de cada lado da roldana.

Na figura um cubo de gelo escorrega sobre uma esfera de aço fixa, de raio R=43cm, a partir do topo, sem velocidade inicial. Despreze qualquer atrito . Determine a distância d horizontal entre o ponto de largada e o ponto de contacto do cubo de gelo com o solo, depois de perder o contacto com a esfera ? SUGESTÃO: Comece por calcular o ângulo θ em que o cubo perde o contacto com a esfera .

Um cubo de gelo escorrega sobre uma esfera de aço a partir do topo e sem velocidade inicial, como indicado na figura. A esfera tem raio R=28.cm, a massa do cubo de gelo é m=17.g. Despreze qualquer atrito entre o gelo e a esfera . Calcule o ângulo θ em que o cubo de gelo perde o contacto com a esfera .

Tendo em conta a figura da questão anterior, considere que a barra, de espessura desprezável, tem comprimento L=4m, massa M=10kg, e está em equilíbrio apoiada com a inclinação α numa fenda de espessura d=49cm. Determine o valor em graus para o ângulo α nestas condições.

Tendo em conta que a barra se encontra em equiíbrio para um dado ângulo α selecione quais das seguintes respostas estão corretas.

Uma haste homogénea de massa m , espessura desprezável e comprimento L apoia-se contra uma parede no ponto A e contra o vértice dum canto de outra parede no ponto B. O seu centro de massa é em cm. Não havendo qualquer atrito entre a barra e as paredes nos pontos de contacto, escolha a resposta correta para a disposição das forças que atuam sobre a barra.

Uma roda de raio R gira, sem deslizar, ao longo de uma estrada horizontal. O ponto C no eixo de rotação desloca-se com uma velocidade v→C em relação à estrada. O ponto Bé o ponto de contacto entre a roda e a estrada . O ponto A é radialmente oposto ao ponto B estando a uma altura h=2R da estrada. As velocidades dos pontos A,B,C em relação à estrada são respetivamente v→A,v→B,v→C, e em relação ao eixo de rotação C são v→A′,v→B′,v→C′. Neste sistema v→C′=0. Os módulos das velocidades são indicados por vA,vB,…,vC′. Alínea a: Analise o movimento da roda em relação ao eixo de rotação C e identifique as expressões verdadeiras. Alínea b: Qual a relação entre as velocidades dos vários pontos e a velocidade angular ω da roda ? Alínea c: Qual das seguintes figuras é uma representação correta das velocidades?

Um anel rola sem deslizar por um plano inclinado como representado na figura. O plano inclinado tem um comprimento L=180cm e faz um ângulo β=35∘. A massa do anel é M=200g e o raio do anel é R=25cm. O anel é largado com velocidade incial nula de um ponto A na extremidade superior do plano inclinado. Alínea a: Qual é a altura do ponto A? Alínea b: Qual é a aceleração linear a do anel ao longo do plano inclinado? Alínea c: Qual é o momento de inércia do anel em relação a um eixo de rotação que passa no seu centro e é perpendicular ao plano do anel? Alínea d: Quanto tempo demora o anel a chegar ao fim do plano inclinado?

Um anel e um disco rodam sem deslizar ao longo de um plano inclinado. As massas do disco e do anel são iguais, e os seus raios também são iguais. Pretende-se saber qual chega primeiro ao fim do plano inclinado. Escolha a resposta certa entre as seguintes alternativas:

Considere que a escada tem uma massa m=10kg, um comprimento l=7m e que a escada faz com o chão um ângulo θ=53∘. Calcule o valor do módulo do torque devido ao peso da escada relativamente ao ponto em que a escada toca no chão. Considere o valor da aceleração gravítica g=9.80ms−2.

Uma escada está encostada contra uma parede. Sabe-se que o centro de massa da escada encontra-se no meio desta. Considere que Fpx é o módulo da força que a parede faz sobre a escada na direcção do eixo xx, e Fcx o módulo da força que o chão faz sobre a escada na mesma direcção. Assumindo que o sistema se encontra em equilíbrio estático qual das seguintes expressões é verdadeira?

Dois amigos , AEsq e ADt, estão sentados em plataformas flutuantes como a que vimos numa aula teórica. Cada um está na sua plataforma e parado, apesar de estarem a flutuar a poucos milímetros do chão. Ambos pesam o mesmo. O amigo que está sentado do lado esquerdo na imagem, AEsq, tem uma mala na mão. A certa altura, o amigo que está do lado esquerdo (AEsq) atira a mala para o que está ao lado direito (ADt). Um outro amigo, (AO) repara que a mala segue uma trajetória retilínea, a velocidade constante, da esquerda para a direita e ao longo da linha que une os dois centros das plataformas. Considere que o peso da mala é inferior ao peso de cada um dos amigos. A caixa vai deslizar pelo chão, sem atrito, até chegar a ADt que a agarra. Analise qual deverá ser a velocidade de AEsq após atirar a mala no sentido de ADt e indique qual das seguintes afirmações é verdadeira. Considere que quando o AEsq atira a mala o momento linear do sistema plataforma+AEsq+mala se conserva.

Duas lâmpadas são acesas simultaneamente para um observador que se encontra em repouso em relação a estas. O mesmo observador mede uma distância de 25m entre elas. As duas lâmpadas não se acendem simultaneamente para um observador que se desloca num avião a 400m/s. Qual o intervalo de tempo decorrido entre o acender das lâmpadas para este observador? Apresente o resultado com três algarismos significativos.