Considere a situação apresentada na figura. Um vagão move-se ao longo de um plano horizontal, completamente descarregado, a uma velocidade inicial v0 . A certo momento do seu percurso, começa a receber areia de uma tremonha fixa ao solo. Quando ficou completamente carregado, a velocidade do vagão...

Qual é a energia que foi dissipada por atrito durante a descida? Considere que o snowboarder tem uma massa de m=78.kg , que a distância da pista é de 400m , e que o módulo da velocidade inicial do movimento de descida é v0=2ms−1 , no sentido da descida. Considere que o coeficiente de atrito tem o valor de μc=0.21 e a aceleração do movimento de descida é, em módulo, a=0.2ms−2 . Apresente o seu resultado com duas casas decimais

Considere que segura uma bola de massa m1=2g e que a mesma está presa por um fio de comprimento l=13cm tal que o ângulo que o fio faz com a vertical é θ=45∘. A bola é largada e vai cair (pela ação da força gravítica mas presa no fio) até embater numa parede (ver figura). A velocidade inicial da bola quando é largada é nula. Qual a altura h de que a bola é largada? Apresente o resultado em centímetros. Considere que quando a bola bate na parede a sua altura é zero.

Compare o valor da força gravítica que atua num astronauta à superfície da Terra com o valor da força gravítica sentida por esse mesmo astronauta quando se encontra numa nave numa órbita circular com 7100km de raio em torno da Terra. Considere que o astronauta tem massa 80kg e que o raio médio da Terra é de 6371km. Apresente o resultado com dois algarismos significativos.

Neste problema pretende-se analisar como é que uma fibra ótica consegue transportar luz. Uma fibra ótica pode ser idealizada como um cilindro de material com índice de refracção nf=1.5 coberto com uma capa, também cilíndrica, com índice de refração nc. Considere um raio de luz incidente na parte central da fibra ótica a partir do ar. O ar tem índice de refração na=1, e o ângulo de incidência θA=20∘ é medido relativamente à normal à face plana do cilindro (ver figura). Qual o ângulo de refração θB= com que o raio de luz entra no material, ângulo medido relativamente à normal à superfície de separação ar/cilindro? Apresente o resultado em graus. Nota: a magnitude dos ângulos apresentados é arbitrária.

Considere um condutor que se desloca de automóvel na via pública em trajetória retilínea e a uma velocidade constante com módulo vi=50km/h. Num dado instante o condutor avista um peão que decide atravessar uma passadeira localizada a uma distância inicial Di=30m. O condutor consegue travar o veículo e parar mesmo antes de atingir a pessoa. Qual a aceleração do veículo durante a manobra de travagem para conseguir parar a viatura a uma distância do peão que pode considerar nula. Nota: deve tomar em consideração que o automóvel continua a deslocar-se com velocidade constante vi durante o tempo de reação. Este tempo de reação, tr , corresponde ao intervalo de tempo entre o instante em que o condutor avistou o peão e o instante em que reagiu e começou a travar. Considere tr=1s.

Assuma agora que a bola é largada de uma altura h tal que o ângulo que o fio faz com a vertical é de θ=32∘. Se o fio tiver um comprimento l=10cm e o corpo um peso de P=2N, qual o valor do módulo do torque que está aplicado à bola no instante em que ela é largada? Calcule o torque em relação ao ponto de suspensão do fio no teto. Apresente o resultado em unidades S.I.

Uma corda é agitada numa extremidade x=0 com um frequência f=6Hz e uma amplitude A=12cm. A onda que se forma propaga-se com uma velocidade v=25m/s. A densidade linear da corda é μ=0.03kg/m. Determine a tensão a que está sujeita a corda e apresente o resultado com 3 algarismos significativos.

Duas colunas estão ligadas a um mesmo amplificador emitindo um som com frequência f=50Hz. As colunas estão fixas a uma parede, alinhadas na direção horizontal e a uma altura do chão H=1.6m. A distância entre as colunas na parede é d=9m. Um técnico de som está situado a uma distância L das paredes mesmo em frente a uma das colunas, como está esquematicamente repreentado na figura acima. Os ouvidos estão à mesma altura das colunas. Considere que o técnico, por estar a proceder a testes antes de um concerto, tapa um dos ouvidos e a certas distâncias L deixa de ouvir som. Em todas estas situações o técnico está sempre em frente à mesma coluna e os únicos sons que ouve têm origem nas colunas e não há sons refletidos. Calcule a distância mínima à parede, Lmin, a que o técnico deixa de ouvir o som produzido pelas colunas. Considere a velocidade do som no ar vsom=340m/s. Apresente o resultado com três algarismos significativos.

Assuma que a bola foi largada de uma altura h=1cm. Determine a velocidade da bola v imediatamente antes de embater na parede. Considere a aceleração gravítica g=9.8ms−2

Um controlador espacial deteta que duas naves espaciais, Tritão e Vega, estão em rota de colisão e envia uma mensagem de alerta para cada nave. A velocidade de Tritão, para o controlador espacial, é VTritao=0.51c enquanto que a velocidade de Vega é VVega=−0.7c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. Calcule a velocidade de Vega medida a partir de Tritão, V∗Vega. Considere que, para o controlador espacial, as naves se deslocam ao longo da mesma direção mas em sentidos opostos. A velocidade da luz no vácuo é c=3 108m/s.

Considere uma pequena placa metálica onde existem duas fendas, muito estreitas, separadas por uma distância d e onde incide um feixe de luz monocromática de comprimento de onda λ=600nm (cor alaranjada). A uma distância x da placa existe um alvo onde pode ser observado o padrão de interferência provocado pelo feixe de luz ao atravessar as fendas. Na figura acima estão esquematicamente representados a placa com as fendas (visão lateral), o alvo onde se verifica o padrão de interferência e um gráfico com indicativo da intensidade luminosa em cada ponto do alvo. Sabendo que x=3m e d=610−6m, determine a distância entre o segundo e o primeiro máximos de intensidade luminosa que são observados no alvo, para além do máximo central. Apresente o resultado em centímetros e com duas casas decimais.

Duas ondas sinusoidais, de igual frequência, propagam-se numa corda em sentidos opostos dando origem à formação de ondas estacionárias. As ondas podem ser descritas pelas funções: y1(x,t)=0.6sin⁡(5.x−50.t)(m) e y2(x,t)=0.6sin⁡(50.t+5.x)(m). Verifica-se que há um nodo a meio da corda. Considere que a corda tem comprimento L e as extremidades fixas. Qual a amplitude de oscilação do ponto na corda que fica a uma distância x=0.35m da extremidade da corda que pode ser considerada como o início da corda. Dê a resposta em metros.

Quando o snowboarder chega ao fim da pista inclinada, o terreno muda de tal forma que leva a que o snowboarder faça um salto, tal como é apresentado na figura, demonstrando as suas habilidades e coragem. Considere que o ponto em que o snowboarder inicia o salto é a origem do referencial, cujos eixos estão definidos na figura. A velocidade inicial da fase de voo apenas tem componente horizontal. Considere v0,x=23.ms−1 . Nestas condições, calcule o comprimento do salto do snowboarder. Isto é, qual é o valor de d , tal como apresentado na figura? Apresente o seu resultado com duas casas decimais.

Na experiência referida na pergunta anterior verifica-se que a amplitude de oscilação depende do tempo. De facto a amplitude de oscilação é um terço da amplitude inicial ao fim de t1/3=2.1s devido à força de atrito entre o bloco e a mesa. Calcule o coeficiente da força de atrito entre o bloco e a mesa assumindo que a força de atrito é proporcional à velocidade do bloco. Dê a resposta com duas casas decimais.

Considere agora que a caixa chega a ADt com uma velocidade vc→=10e→xcms−1, ambos os amigos pesam P=700N, a plataforma pesa Ppl=90N, a caixa pesa Pcaixa=70N. Calcule quanto se deslocou o centro de massa do sistema plataforma+ADt+caixa ao fim de t=6s após ADt ter atirado a caixa no sentido de AEsq com uma velocidade v∗c→=−vc→ medida pelo amigo observador (AO). Apresente o resultado em unidades cm e com duas casas decimais.

Um canhão está colocado sobre uma plataforma que pode deslizar num carril de comboio. Considere que o canhão tem massa Mcanhão=300kg e a plataforma tem massa mpl=100kg. Considere que tanto o canhão como a plataforma e a bala estão inicialmentes colocados num ponto com coordenadas x=0m e y=0m. O canhão dispara uma bala com uma velocidade inicial com módulo vi=7.4m/s e que faz um ângulo θ=20∘ com a horizontal e com a direção do carril do comboio. A massa da bala é mbala=15kg. Calcule a que distância ao ponto de lançamento cai a bala do canhão. Considere que o vetor aceleração da gravidade à superfície da Terra tem direção perpendicular ao carril e módulo g=9.8m/s2. Dê a resposta com duas casas decimais.

Uma massa m1=0.2kg colide com uma massa m2=0.1kg. A colisão é totalmente inelástica. A velocidade inicial de m1 é v1=3m/s. No instante logo após a colisão as duas massas, ligadas, empurram uma mola cuja extremidade está no ponto xo=0cm. A mola vai encolher até x=12cm. Calcule o coeficiente de restituição da mola, k, apresentando o resultado com três algarismos significativos.

Uma bolinha de gelo oscila no fundo de uma taça, sem atrito e sem rotação. mb=7g. A forma da taça é esférica e de raio rtaça=7cm. Dê a resposta com duas casas decimais. Apresente os cálculos nas folhas que submete.

O atleta representado na figura segura a vara na horizontal colocando a mão esquerda numa extremidade da vara e a mão direita a uma distância dC=0.7m da mão esquerda. A vara tem de comprimento L=3.5m e pesa P=29.4N. Considere que a vara tem densidade uniforme. Calcule o módulo da força FC. Dê a resposta com duas casas decimais.