$$Uma bobina de raio $R_2=13cm$ e espessura desprezável, com $N_2=800$ espiras, está enrolada em torno de um solenóide de raio $R_1=5cm,$ com $N_1=3\times {10}^3$ espiras. $$ O solenóide tem comprimento $l=52cm$ e um núcleo ferromagnético de permeabilidade relativa ${\mu }_r=4\times {10}^3$ e é percorrido por uma corrente $I(t)=3\times t^{2}A$ (no sentido indicado na figura quando positiva). $$ Qual é a tensão $V$ que é medida por um voltímetro entre as extremidadades $A$ e $B$ da bobina no instante $t=2s?$$$

$$Um toro ferromagnético, de permeabilidade relativa ${\mu }_r=1\times {10}^3,$ secção quadrada de lado $h=50mm$ e raio exterior $R=40cm,$ tem uma fenda com uma abertura angular de $\theta =5.40{}^{\circ }.$ Um fio condutor enrolado à volta do toro formando $N=4000$ espiras é percorrido por uma corrente $I=11A,$ como indicado na figura. $$ Despreze a dispersão de linhas de campo na fronteira do ferromagnete com o ar e assuma que o fluxo magnético é preservado no toro. $$ Determine o coeficiente de auto-indução $L$ do enrolamento e fracção da energia magnética $\frac{\delta W_m^{ar}}{W_m}$ armazenada na fenda (ar). $$$$

$$Um ferromagnete com um núcleo quadrado de permeabilidade relativa ${\mu }_r=6\times {10}^3$ tem um lado com secção reta $2\times S=14c{m}^2$ onde há um enrolamento de $N_1=5000$ espiras. $$ Os restantes lados têm secção reta $S$, um dos quais com um enrolamento de $N_2=1000$ espiras e outro exibindo uma fenda de espessura $\delta =9mm,$ como indicado na figura. $$ Considerando um percurso médio de comprimento $d=16cm$ em cada braço do ferromagnete, e sabendo que os enrolamentos são percorridos por correntes $I_1=4A$ e $$ $I_2=15A$ no sentido indicado na figura, determine o valor médio do campo magnético $\overrightarrow{\mathbf{B}}$ na fenda (ar), assumindo que as linhas de campo magnético não se dispersam muito na transição do ferromagnete para o ar nessa região e que o fluxo magnético é preservado nos diferentes lados do núcleo. $$$$

$$Uma anilha condutora, de raios $R_1=5cm$ e $$ $R_2=17cm,$ está imersa num campo magnético $\overrightarrow{\mathbf{B}}=47{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_{z}mT$ homogéneo, perpendicular à sua superfície. $$ Quando a anilha é posta a rodar em torno do seu eixo vertical com velocidade angular $\overrightarrow{\omega }=75\times {10}^3{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_{z}r.p.m.$ qual é a diferença de potencial $V$ que se estabelece ao fim de algum tempo entre as superfícies interior e exterior da anilha? $$$$