$$Um disco não-condutor de raio $R=60.00cm$ está carregado com carga $Q=57.00mC,$ uniformemente distribuída pela sua superfície. Quando o disco é posto a rodar em torno do seu eixo vertical com velocidade angular $\overrightarrow{\omega }=18\times {10}^3{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_{z}r.p.m.$ qual é a magnitude e direção do campo magnético no centro $O$ do disco ? $$$$

$$Um fio com a forma de um semicírculo de raio $R=7cm$ , de espessura desprezável, é carregado com uma carga total de $Q=6nC$ Assumindo que a carga está uniformemente distribuída ao longo do fio, determine a magnitude e direção do campo eléctrico $\overrightarrow{\mathbf{E}}$ no centro $O$ do semicírculo. $$$$

$$Um ferromagnete com um núcleo quadrado de permeabilidade relativa ${\mu }_r=6\times {10}^3$ tem um lado com secção reta $2\times S=14c{m}^2$ onde há um enrolamento de $N_1=5000$ espiras. $$ Os restantes lados têm secção reta $S$, um dos quais com um enrolamento de $N_2=1000$ espiras e outro exibindo uma fenda de espessura $\delta =9mm,$ como indicado na figura. $$ Considerando um percurso médio de comprimento $d=16cm$ em cada braço do ferromagnete, e sabendo que os enrolamentos são percorridos por correntes $I_1=4A$ e $$ $I_2=15A$ no sentido indicado na figura, determine o valor médio do campo magnético $\overrightarrow{\mathbf{B}}$ na fenda (ar), assumindo que as linhas de campo magnético não se dispersam muito na transição do ferromagnete para o ar nessa região e que o fluxo magnético é preservado nos diferentes lados do núcleo. $$$$

$$Uma viatura descreve uma trajetória circular de raio $R=50m$ num plano horizontal. A viatura pesa $P=9000N.$ Nas 4 rodas atua uma força de atrito total $\overrightarrow{{\mathbf{F}}_{\mathbf{a}}}$ que depende do coeficiente de atrito estático entre as rodas e o asfalto, ${\mu }_e$ (ver figura). $$ O valor máximo para o coeficiente de atrito estático é ${\mu }_{e,max}=0.6.$ Calcule o valor máximo possível da velocidade para o carro conseguir descrever essa curva sem derrapar. $$ Apresente o resultado em unidades $km/h$ e com duas casas decimais. $$$$

$$Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade $v=0.7c$ em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem $10m$ de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atleta o comprimento da sua vara é de $15m$ calcule o comprimento da vara no referencial do dono do celeiro. Apresente o resultado arredondado às unidades. $$$$

$$Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade $v=0.75c$ em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem $25m$ de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atelta o comprimento da sua vara é de $30m,$ calcule o comprimento do celeiro no referencial do atleta e apresente o resultado com 2 algarismos significativos. $$$$

$$Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade $v=0.65c$ em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem $25m$ de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atleta o comprimento da sua vara é de $30m,$ acha que o dono do celeiro conseguirá acionar o controlo remoto e fechar e abrir logo as duas portas tendo tido momentaneamente o atleta com a vara dentro do celeiro sem tocar em nenhuma das portas? $$$$

$$Um dono de um celeiro vê um atleta que, segurando uma vara na posição horizontal, corre com uma velocidade $v=0.65c$ em direção ao seu celeiro. O dono do celeiro sabe que o celeiro tem $15m$ de comprimento e tem ainda duas portas opostas - uma de entrada e uma de saída. No celeiro funciona um controlo remoto que permite abrir ou fechar as duas portas simultaneamente. Sabendo que para o atleta o comprimento da sua vara é de $25m,$ acha que no referencial do atleta este consegue passar a correr pelo celeiro sem tocar em nenhuma das portas que fecham? $$$$

$$Considere um corpo descrevendo um movimento circular e uniforme. Assinale todas as afirmações que sejam verdadeiras:$$

$$Um automóvel parte do repouso com aceleração $a=2m/s^2$ durante um tempo $T_1,$ depois continua em movimento uniforme durante algum tempo $T_2.$ Finalmente trava até à paragem completa, com uma desaceleração igual, em módulo, à inicial (ver figura). $$ $$Sabemos que o tempo total de deslocamento é $T=49s,$ e a velocidade média de todo o percurso é $\overline{v}=13m/s.$ $$Alínea a: Determine a duração $T_2$do movimento uniforme. $$ $$ Alínea b: Calcule a distância total $X_T$ percorrida durante o movimento. $$$$

$$De uma altura $h=3m,$ atira-se uma bola para cima, com velocidade inicial $v_o=2m{s}^{-1}.$ Considere como sentido positivo do movimento o sentido da velocidade inicial. $$ A altura máxima é atingida quando a velocidade é: $$$$

$$Duas bolas, azul e branca, são largadas simultaneamente de um ponto a $h=2$ metros do chão. A bola azul tem uma velocidade inicial nula, enquanto que a bola branca é atirada na horizontal com velocidade inicial $v_o=2m{s}^{-1}.$ Compare o tempo de chegada ao chão da bola azul e da bola branca. Podemos afirmar que: $$$$

$$Um toro ferromagnético, de permeabilidade relativa ${\mu }_r=1\times {10}^3,$ secção quadrada de lado $h=50mm$ e raio exterior $R=40cm,$ tem uma fenda com uma abertura angular de $\theta =5.40{}^{\circ }.$ Um fio condutor enrolado à volta do toro formando $N=4000$ espiras é percorrido por uma corrente $I=11A,$ como indicado na figura. $$ Despreze a dispersão de linhas de campo na fronteira do ferromagnete com o ar e assuma que o fluxo magnético é preservado no toro. $$ Determine o coeficiente de auto-indução $L$ do enrolamento e fracção da energia magnética $\frac{\delta W_m^{ar}}{W_m}$ armazenada na fenda (ar). $$$$

$$Uma bala de massa $m_b$ é disparada com velocidade horizontal $v_b$ contra um bloco $A$ de massa $M_A$ pousado na plataforma $BC$ de um carrinho de massa $M_c,$ estando ambos inicialmente em repouso. A bala fica posteriormente alojada no bloco $A$ que se desloca sobre a plataforma. $$O coeficiente de atrito cinético entre o bloco $A$ e a plataforma do carrinho é ${\mu }_c>0,$ o que causa a aceleração do carrinho e a desaceleração do bloco $A$. $$ $$Sabendo que o carrinho pode rolar livremente sem atrito, determine a expressão para velocidade final ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_f$ do conjunto (carrinho+bloco com bala), assumindo que o bloco, visto da plataforma, acaba por parar ainda em cima desta. $$$$

$$Usando as notações do problema anterior, escolha a expressão correta para a aceleração ${\overrightarrow{\mathbf{a}}}_c$ do carrinho enquanto o bloco $A$ está em movimento relativamente à plataforma $BC$ e se imobiliza antes de percorrer a distância $D$ nesta. $$ Considere que ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_b=v_b{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_x,$ com $v_b>0.$$$

$$Considere agora que o bloco $A$ tem peso $P_A=490.N$ e está a uma distância $D=5m$ da extremidade $B$ da plataforma, como indicado na figura anterior. $$Utilizando os valores ${\mu }_c=0.138$ para o coeficiente de atrito entre o bloco e a plataforma, ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_b=545{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_x\left(m{s}^{-1}\right)$ para a velocidade da bala com massa $m_b=380.g,$ e $M_c=200kg$ para a massa do carrinho, determine o tempo $t_f$ que o carro leva até atingir a velocidade final ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_f.$$$

$$ Uma nave com $30m$ de comprimento encontra-se estacionada numa base espacial. Quando parte para uma viagem e atinge a velocidade cruzeiro, o seu comprimento medido a partir da base é de $20m.$ Qual o comprimento da nave para os seus tripulantes? $$ $$

$$Uma nave com $20m$ de comprimento encontra-se estacionada numa base espacial. Quando parte para uma viagem e atinge a velocidade cruzeiro, o seu comprimento medido a partir da base é de $10m.$ Qual o comprimento da nave para os seus tripulantes? $$$$

$$Um condensador cilíndrico de comprimento $L=39.cm$ tem armaduras concêntricas, de raios $R_1=2cm,$ $R_2=11.cm$ e$$ $R_3=5cm$ , como indicado na figura. O espaço entre as armaduras está preenchido com um dielétrico de permitividade $\epsilon =1.\times {\epsilon }_o$ e a armadura exterior está ligada à Terra. $$ Qual é a capacidade $C$ deste condensador em $nF$? $$$$

$$Um condensador cilíndrico muito comprido tem armaduras concêntricas, de raios $R_1=4cm,$ e $$ $R_2=25cm,$ ambas com espessura desprezável, separadas por dois dielétricos de permitividades ${\epsilon }_1=4\times {\epsilon }_o$ e $$ ${\epsilon }_2=40\times {\epsilon }_o$ que preenchem de forma simétrica o espaço entre as armaduras, como indicado na figura.$$Determine a capacidade por unidade de comprimento $c$ deste condensador em $nF{m}^{-1}$. $$$$